Глава о том, как упростить запись, не изменив смысла. Тождественные преобразования — рабочий инструмент всего курса: без них не решается ни одно уравнение и не доказывается ни одно равенство.
Что нужно знать
- Тождество — равенство, верное при всех допустимых значениях переменных. Замена выражения на тождественно равное называется преобразованием.
- Подобные слагаемые отличаются только коэффициентом. Приводя подобные, складывают коэффициенты, а буквенную часть оставляют прежней.
- Коэффициент — числовой множитель. В $-5xy$ он равен $-5$.
- Перед скобкой «плюс» — скобки опускают, знаки внутри сохраняются.
- Перед скобкой «минус» — знак каждого слагаемого внутри меняется на противоположный: $a - (b - c) = a - b + c$.
- Множитель перед скобкой умножается на каждое слагаемое: $k(a + b - c) = ka + kb - kc$.
- Чтобы доказать тождество, преобразуют одну часть к виду другой либо обе к одному виду.
Где чаще всего ошибаются
- Раскрывая скобку с минусом, меняют знак только у первого слагаемого.
- Складывают неподобные слагаемые: превращают $3a + 2b$ в $5ab$.
- Умножают множитель перед скобкой только на первое слагаемое.
- Проверяют тождество подстановкой одного числа и считают это доказательством: совпадение при одном значении ничего не доказывает.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Макарычев, 2023 · Глава 2 · Преобразование выражений