Функция — это соответствие, при котором каждому значению аргумента отвечает ровно одно значение. Слово «ровно одно» здесь не формальность: именно оно отделяет график функции от любой другой линии на плоскости.
Что нужно знать
- Функция — зависимость, при которой каждому значению независимой переменной $x$ соответствует единственное значение $y$.
- $x$ называют аргументом, $y$ — значением функции; пишут $y = f(x)$.
- Область определения — все значения аргумента, при которых функция имеет смысл; область значений — все получающиеся $y$.
- Способов задания три: формулой, таблицей и графиком.
- График функции — множество точек $(x; y)$ координатной плоскости, где $y = f(x)$.
- Линия является графиком функции только тогда, когда любая вертикальная прямая пересекает её не более чем в одной точке.
- Чтобы узнать значение по графику, от точки на оси $Ox$ идут вверх до линии, а затем влево до оси $Oy$.
Где чаще всего ошибаются
- Считают графиком функции любую нарисованную линию, включая окружность: у неё одному $x$ отвечают два значения $y$.
- Путают аргумент и значение и читают координаты в обратном порядке.
- Забывают исключить из области определения значения, при которых знаменатель обращается в нуль.
- Строят график по двум-трём точкам, не проверив, какого он вида.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Макарычев, 2023 · Глава 4 · Функции и их графики