Первая изученная функция и самая частая в задачах: её график — прямая, а поведение целиком определяется двумя числами. Понимать, что делает каждое из них, важнее, чем уметь строить по таблице.
Что нужно знать
- Линейная функция задаётся формулой $y = kx + b$; её график — прямая.
- $k$ — угловой коэффициент. При $k \gt 0$ функция возрастает, при $k \lt 0$ убывает, при $k = 0$ график — прямая, параллельная оси $Ox$.
- $b$ — ордината точки пересечения с осью $Oy$: график проходит через $(0; b)$.
- При $b = 0$ получается прямая пропорциональность $y = kx$, её график проходит через начало координат.
- Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны, а $b$ различны.
- Для построения прямой достаточно двух точек — удобно взять $x = 0$ и любое второе значение.
- Нуль функции, то есть точку пересечения с осью $Ox$, находят из уравнения $kx + b = 0$.
Где чаще всего ошибаются
- Путают роли $k$ и $b$: ищут пересечение с осью $Oy$ по угловому коэффициенту.
- Строят прямую по одной точке, дорисовывая направление на глаз.
- Считают параллельными прямые с равными $b$, а не с равными $k$.
- По отрицательному $k$ заключают, что график лежит ниже оси $Ox$, хотя знак $k$ говорит только об убывании.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Макарычев, 2023 · Глава 5 · Линейная функция