Свойства степени — короткие правила, которыми пользуются до конца школы. Все они выводятся из определения за одну строчку, и запоминать их надо вместе с этим выводом: тогда не спутаешь, что складывается, а что умножается.
Что нужно знать
- $a^n$ — произведение $n$ одинаковых множителей $a$; $a$ — основание, $n$ — показатель.
- При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
- При делении вычитаются: $a^m : a^n = a^{m-n}$ при $a \ne 0$.
- При возведении степени в степень перемножаются: $(a^m)^n = a^{mn}$.
- Степень произведения и частного: $(ab)^n = a^n b^n$ и $\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$.
- $a^1 = a$ и $a^0 = 1$ при $a \ne 0$.
- Знак степени: отрицательное число в чётной степени положительно, в нечётной отрицательно.
Где чаще всего ошибаются
- Складывают основания вместе с показателями: пишут $2^3 \cdot 2^4 = 4^7$. Основание не меняется.
- Раскрывают $(a + b)^n$ как $a^n + b^n$ — свойство верно для произведения, а не для суммы.
- Путают $-a^2$ и $(-a)^2$: первое отрицательно, второе положительно.
- Считают $a^0$ равным нулю.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Макарычев, 2023 · Глава 6 · Степень и её свойства