Распределительное свойство, прочитанное в обе стороны: слева направо это умножение, справа налево — вынесение общего множителя, то есть первый способ разложения на множители.
Что нужно знать
- Чтобы умножить одночлен на многочлен, умножают его на каждый член и складывают результаты: $a(b + c - d) = ab + ac - ad$.
- Знаки при этом перемножаются по обычному правилу.
- Вынесение общего множителя — обратное действие: $6x^2 - 9x = 3x(2x - 3)$.
- За скобку выносят наибольший общий числовой множитель и каждую переменную в наименьшей встречающейся степени.
- Если член многочлена совпал с выносимым множителем, в скобках на его месте остаётся единица: $5a + 5 = 5(a + 1)$.
- Иногда за скобку удобно вынести минус: $-x + 3 = -(x - 3)$.
- Проверка разложения — обратное умножение: результат обязан совпасть с исходным многочленом.
Где чаще всего ошибаются
- Умножают одночлен только на первый член многочлена.
- При вынесении общего множителя теряют единицу и пишут $5a + 5 = 5(a)$.
- Выносят переменную в наибольшей степени, хотя в одном из членов её степень меньше.
- Вынося минус за скобку, меняют знак только у первого слагаемого.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Макарычев, 2023 · Глава 9 · Произведение одночлена и многочлена