Правило умножения многочленов простое — каждый член на каждый, — но именно здесь чаще всего теряют слагаемые. Вторая половина главы про способ группировки: тот же приём, прочитанный наоборот.
Что нужно знать
- Чтобы умножить многочлен на многочлен, каждый член первого умножают на каждый член второго и складывают: $(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$.
- Число слагаемых до приведения подобных равно произведению количеств членов — этим удобно себя проверять.
- Результат приводят к стандартному виду.
- Способ группировки: члены объединяют так, чтобы в каждой группе нашёлся общий множитель, а потом выносят общую скобку.
- Пример: $ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)$.
- Группировать можно не только соседние члены — порядок слагаемых меняется свободно.
- Если после первого шага общая скобка не появилась, группировку меняют, а не «дорешивают» силой.
Где чаще всего ошибаются
- Перемножают только первые члены с первыми, а вторые со вторыми, теряя половину слагаемых.
- Ошибаются в знаках, когда во второй скобке стоит минус.
- При группировке выносят множитель из одной группы и забывают про знак во второй: из $-bx - by$ выносят $b$ вместо $-b$.
- Останавливаются на $a(x + y) + b(x + y)$, не доводя до произведения.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Макарычев, 2023 · Глава 10 · Произведение многочленов