Квадрат суммы и квадрат разности, 7 класс — тест по одиннадцатому параграфу

Квадрат суммы — не сумма квадратов, и всё содержание параграфа держится на среднем слагаемом, которое при этом появляется. Удвоенное произведение забывают чаще любой другой формулы в школьном курсе, поэтому работа возвращается к нему в нескольких заданиях подряд.

Что проверяется

Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Роль удвоенного произведения и знак среднего слагаемого. Применение формул к числовым выражениям для устного счёта. Возведение в квадрат одночленов с коэффициентами. Обратное действие — свёртывание трёхчлена в полный квадрат. Распознавание трёхчлена, который является полным квадратом, и того, который им не является.

Главный навык параграфа

Помнить про удвоение. В квадрате суммы средний член равен удвоенному произведению, а не просто произведению: квадрат суммы икса и трёх даёт шесть иксов, а не три. Именно эта потеря двойки — самая частая ошибка, и в работе есть задания, где ответ без удвоения выглядит правдоподобно и стоит среди вариантов.

Формула работает в обе стороны

Слева направо она раскрывает скобки, справа налево — сворачивает трёхчлен в квадрат двучлена, то есть раскладывает его на множители. Второе направление в седьмом классе выглядит необязательным, но именно оно в девятом классе даст выделение полного квадрата и вершину параболы.

Проверка

Числовые ответы записываются целым числом. Есть задание на соответствие между выражением и его развёрнутым видом, на упорядочивание значений и на заполнение пропусков в формулировке формулы. Отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Организация тестирования

Ученик отвечает как с компьютера, так и с телефона; специальные программы не требуются — тест открывается в обычном браузере. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.