Разность квадратов и кубов, 7 класс — тест по двенадцатому параграфу

Разность квадратов — самая полезная формула курса: она превращает два слагаемых в произведение и позволяет считать в уме то, что иначе требует столбика. Сумма квадратов, в отличие от разности, на множители не раскладывается — и это различие проверяется отдельно.

Что проверяется

Произведение суммы двух выражений на их разность и формула разности квадратов. Применение формулы к устному счёту. Разложение разности квадратов на множители, в том числе когда квадраты содержат коэффициенты. Формулы суммы и разности кубов, неполный квадрат суммы и неполный квадрат разности. Различение раскладываемых и нераскладываемых выражений: сумма квадратов на множители не раскладывается.

Главный навык параграфа

Узнавать разность квадратов в непривычной записи. Выражение с коэффициентом тоже может быть разностью квадратов: девять икс в квадрате минус двадцать пять — это разность квадратов трёх иксов и пяти. Умение увидеть квадрат там, где он не бросается в глаза, важнее знания самой формулы, и в работе на это отведено несколько заданий.

Почему сумму квадратов не разложить

В отличие от разности, сумма квадратов на множители с рациональными коэффициентами не раскладывается — это факт, а не пробел в знаниях. Зато раскладывается сумма кубов, и её формула содержит неполный квадрат разности. Различие между суммой квадратов и суммой кубов проверяется в задании с несколькими верными ответами.

Проверка

Числовые ответы записываются целым числом. Есть задание на соответствие между выражением и его разложением, на упорядочивание и на заполнение пропусков в формулах. Отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Условия прохождения

Пройти комплект можно с любого устройства — настольного компьютера, ноутбука, планшета или смартфона. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Для защиты от подсказок отслеживается, покидал ли ученик вкладку с тестом ради других вкладок или приложений.