Уравнения с двумя переменными, 7 класс — тест по четырнадцатому параграфу

У уравнения с двумя переменными решений бесконечно много, и все они складываются в прямую на координатной плоскости. Система из двух таких уравнений — это вопрос о том, есть ли у двух прямых общая точка. Отсюда и три возможных ответа: одно решение, ни одного, бесконечно много.

Что проверяется

Линейное уравнение с двумя переменными и его общий вид. Пара чисел как решение уравнения и проверка пары подстановкой. График линейного уравнения с двумя переменными — прямая. Построение графика по двум точкам. Система двух линейных уравнений и её решение как общая точка двух прямых. Графический способ решения системы. Три случая взаимного расположения прямых и соответствующее число решений системы.

Главный навык параграфа

Помнить, что решение — это ПАРА чисел, а не одно число. Ответ «икс равен трём» для уравнения с двумя переменными неполон: нужно указать и второе число. Ученики, привыкшие к уравнениям с одной переменной, механически называют одно значение, и в работе есть задания, где такой ответ прямо отсутствует среди вариантов.

Три случая различаются без вычислений

Прямые пересекаются, если их угловые коэффициенты различны; параллельны, если коэффициенты равны, а свободные члены нет; совпадают, если равны и те и другие. Это позволяет ответить на вопрос о числе решений, не решая систему, и заданию на такое различение отведено отдельное место.

Проверка

Числовые ответы записываются целым числом со знаком. Есть задание на соответствие между системой и числом её решений, на упорядочивание шагов графического решения и на заполнение пропусков. Отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Организация тестирования

Тест можно выполнять как за компьютером или ноутбуком, так и со смартфона или планшета — устанавливать ничего не нужно, достаточно браузера. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Встроенная защита от списывания отмечает, когда учащийся уходит со страницы теста в другие окна или программы.