Уравнение с двумя переменными имеет не корень, а множество решений — пар чисел, и на плоскости это множество выглядит прямой. Отсюда наглядный смысл системы: решение — точка, где прямые пересеклись.
Что нужно знать
- Линейное уравнение с двумя переменными: $ax + by = c$. Его решение — пара чисел $(x; y)$, обращающая равенство в верное.
- Решений у такого уравнения бесконечно много; их график — прямая.
- Решение системы — пара, удовлетворяющая каждому уравнению одновременно.
- Графически это точка пересечения прямых.
- Три случая: прямые пересекаются — одно решение; параллельны — решений нет; совпадают — решений бесконечно много.
- Случай различается по коэффициентам: при $\dfrac{a_1}{a_2} \ne \dfrac{b_1}{b_2}$ решение единственно.
- Ответ записывают именно парой в скобках, с абсциссой на первом месте.
Где чаще всего ошибаются
- Записывают в ответ только одну переменную, хотя решение — пара чисел.
- Меняют координаты местами при записи ответа.
- Считают графический метод точным: по рисунку получается приближение, и ответ нужно подтвердить подстановкой.
- Из отсутствия точки пересечения на видимом куске чертежа заключают, что решений нет, не проверив коэффициенты.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Макарычев, 2023 · Глава 14 · Линейные уравнения с двумя переменными и их системы