Два точных способа вместо чертежа: подстановка и сложение. Выбор между ними — не дело вкуса: в одних системах одна переменная уже выражена, в других коэффициенты сами просятся на сложение.
Что нужно знать
- Способ подстановки: выразить одну переменную через другую, подставить во второе уравнение, решить его, затем найти вторую переменную.
- Выражать удобнее ту переменную, коэффициент при которой равен единице — тогда не появятся дроби.
- Способ сложения: уравнять модули коэффициентов при одной переменной, умножив уравнения на подходящие числа, и сложить или вычесть уравнения.
- Умножать нужно обе части уравнения целиком.
- После нахождения одной переменной вторую находят подстановкой в любое из исходных уравнений — обычно в более простое.
- Если в процессе получилось верное числовое равенство вроде $0 = 0$, решений бесконечно много; если неверное вроде $0 = 5$ — решений нет.
- Найденную пару полезно подставить в оба уравнения: это полная проверка.
Где чаще всего ошибаются
- При способе сложения умножают только одну часть уравнения.
- Находят одну переменную и забывают вычислить вторую.
- Подставляют найденное значение в то уравнение, которое сами же и получили преобразованиями, и потому не замечают арифметической ошибки.
- Складывают уравнения без уравнивания коэффициентов, и ни одна переменная не исчезает.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Макарычев, 2023 · Глава 15 · Решение систем линейных уравнений