Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей — тест

Прежде чем сокращать дробь, полезно спросить, при каких значениях буквы она вообще существует. Знаменатель, обратившийся в ноль, обесценивает любой дальнейший ответ.

Что проверяется

Целые и дробные рациональные выражения, область допустимых значений переменной, значения, при которых дробь не имеет смысла. Основное свойство дроби: умножение и деление числителя и знаменателя на одно и то же ненулевое выражение. Сокращение дробей: вынесение общего множителя, применение формул сокращённого умножения, разложение многочлена на множители перед сокращением. Приведение дробей к новому знаменателю и к общему знаменателю, наименьший общий знаменатель. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями и с разными знаменателями. Преобразование выражений, содержащих сумму и разность дробей, приведение подобных слагаемых в числителе. Типичные ошибки: сокращение слагаемых вместо множителей, потеря минуса при вычитании дроби.

Сокращать можно только множители

Сократить слагаемое нельзя: сначала числитель и знаменатель раскладывают на множители, и лишь потом убирают общий. Это самая частая ошибка темы.

Область допустимых значений

Дробь не имеет смысла при значениях, обращающих знаменатель в ноль. Их находят до всех преобразований и указывают в ответе.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между дробью и её сокращённым видом, восстановление пропусков, упорядочивание шагов сложения дробей и вычисления значений выражений. Разбор к каждому заданию показывает ход преобразований. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены общему знаменателю и допустимым значениям переменной.

Технические возможности

Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. От списывания помогает наблюдение за переходами в другие вкладки и приложения в ходе прохождения.