Умножать алгебраические дроби проще, чем складывать: общий знаменатель не нужен. Во второй половине главы появляется первая в курсе функция с разрывом — гипербола.
Что нужно знать
- Умножение: $\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$ — числители и знаменатели перемножаются, общий знаменатель не нужен.
- Деление заменяют умножением на обратную дробь: $\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}$.
- Перед умножением всё раскладывают на множители и сокращают — иначе вычисления разрастаются без нужды.
- Возведение в степень: $\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$.
- Обратная пропорциональность задаётся формулой $y = \dfrac{k}{x}$ при $k \ne 0$; её график называется гиперболой.
- Гипербола состоит из двух ветвей: при $k \gt 0$ они лежат в первой и третьей четвертях, при $k \lt 0$ — во второй и четвёртой.
- Область определения — все числа, кроме нуля; осей график не пересекает никогда.
Где чаще всего ошибаются
- При делении переворачивают первую дробь вместо второй.
- Ищут общий знаменатель перед умножением — лишняя работа и лишний риск ошибиться.
- Рисуют гиперболу пересекающей оси координат.
- Забывают исключить нуль из области определения.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.