Арифметический квадратный корень — тест

Диагональ квадрата со стороной единица не выражается никакой обыкновенной дробью. Открытие этого факта в своё время потрясло греческую математику.

Что проверяется

Действительные числа: рациональные числа и их запись бесконечной десятичной дробью, иррациональные числа, множество действительных чисел, сравнение действительных чисел. Квадратный корень и арифметический квадратный корень: определение, подкоренное выражение, существование корня только из неотрицательного числа. Уравнение вида «икс в квадрате равно a»: три случая в зависимости от знака числа, число корней и их запись. Нахождение приближённых значений квадратного корня, оценка корня целыми числами, использование таблиц и калькулятора. Функция квадратного корня: область определения, график и его свойства, возрастание на всей области определения. Тождество о квадратном корне из квадрата числа и роль модуля в нём.

Корень не бывает отрицательным

Арифметический квадратный корень по определению неотрицателен. Уравнение же с квадратом даёт два противоположных корня — путать эти вещи нельзя.

Модуль в тождестве

Квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа, а не самому числу. Для отрицательных значений разница принципиальна.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между числом и его характеристикой, восстановление пропусков, упорядочивание чисел по возрастанию и вычисление значений корней. Разбор к каждому заданию показывает ход рассуждения. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены иррациональным числам и оценке корня целыми числами.

Как и на чём выполнять тест

Пройти комплект можно с любого устройства — настольного компьютера, ноутбука, планшета или смартфона. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. Чтобы снизить риск списывания, фиксируются попытки переключиться на другие вкладки браузера или другие приложения.