Свойства квадратного корня и преобразование выражений — тест
Бесплатно для подключённых школКорень из произведения раскладывается на множители, а корень из суммы — нет. Половина ошибок темы возникает именно на этом месте.
Что проверяется
Квадратный корень из произведения и из дроби: формулы и условия их применимости. Квадратный корень из степени, тождество с модулем. Преобразования выражений: вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под корень, приведение подобных слагаемых с корнями. Умножение и деление выражений, содержащих корни, сокращение дробей с иррациональностью. Освобождение от иррациональности в знаменателе умножением на сопряжённое выражение. Преобразование двойных радикалов. Сравнение выражений с корнями, оценка их значений. Вычисление значений числовых выражений с корнями без калькулятора и типичные ошибки: попытка извлечь корень из суммы почленно, потеря модуля при извлечении корня из чётной степени.
Корень из суммы не раскладывается
Формулы существуют только для произведения и дроби. Корень из суммы двух чисел в общем случае не равен сумме корней — достаточно проверить на четырёх и девяти.
Сопряжённое выражение
Чтобы убрать корень из знаменателя, дробь умножают на сопряжённое выражение: разность превращается в разность квадратов, и иррациональность уходит.
Как устроена работа
Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между выражением и его упрощённым видом, восстановление пропусков, упорядочивание шагов вынесения множителя и вычисление значений. Разбор к каждому заданию показывает ход преобразований. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены сравнению выражений с корнями и освобождению от иррациональности.
Форматы и условия прохождения
Задания открываются в браузере на компьютере, планшете или мобильном телефоне, поэтому подойдёт любое устройство под рукой. Благодаря настраиваемому периоду прохождения тест подходит и для домашней работы. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.
Примеры заданий
Установите соответствие между выражением и его упрощённым видом.
Чему равно $\sqrt{9 \cdot 16}$?
Купить в личный кабинет — 490 ₽
Разовая оплата, доступ навсегда — без подписки. Проведение с любого устройства: участники заходят по ссылке или QR-коду, регистрация не нужна. Результат и разбор ошибок — сразу после работы.
Купить тест — 490 ₽ Оферта и реквизитыДля всей школы — подключить организацию по лицензии →
Проверить своего ребёнка дома
Та же работа в кабинете родителя: ребёнок проходит её с телефона или компьютера, вы видите баллы, разбор каждой ошибки и то, какие темы просели. Первый тест — бесплатно.
Кабинет родителя Как проверять знанияЗаберите этот тест в свою школу
Чтобы добавить тест в базу и провести диагностику — подключите школу к ЗнаниоМетр. Тест станет вашей редактируемой копией: правьте вопросы, баллы и запускайте сессии.
Подключить школу Посмотреть в демоКак выглядит тест «Алгебра · 8 класс · Макарычев, 2024 · Глава 4 · Свойства квадратного корня и преобразование выражений» в системе
Реальные экраны прохождения в ЗнаниоМетр: на компьютере, на смартфоне и версия для печати (PDF).
