Квадратный трёхчлен и дробные рациональные уравнения — тест

Найденный корень дробного уравнения ещё не ответ: если он обращает знаменатель в ноль, его придётся вычеркнуть.

Что проверяется

Квадратный трёхчлен: определение, корни трёхчлена и их связь с корнями соответствующего квадратного уравнения. Теорема о разложении квадратного трёхчлена на линейные множители, применение разложения к сокращению дробей и упрощению выражений. Выделение квадрата двучлена из трёхчлена. Дробные рациональные уравнения: определение, алгоритм решения — приведение к общему знаменателю, приравнивание числителя к нулю, отсев корней, обращающих знаменатель в ноль. Посторонние корни и обязательная проверка области допустимых значений. Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений: задачи на движение по течению и против течения, на совместную работу, на производительность. Составление уравнения по условию и отбор корней по смыслу задачи.

Разложение трёхчлена

Если корни трёхчлена найдены, он раскладывается в произведение старшего коэффициента на две скобки с этими корнями. Дальше дроби сокращаются почти автоматически.

Посторонние корни

При умножении обеих частей уравнения на выражение с переменной могут появиться корни, не подходящие исходному уравнению. Проверка знаменателя обязательна.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между трёхчленом и его разложением, восстановление пропусков, упорядочивание шагов решения дробного уравнения и вычисление корней. Разбор к каждому заданию показывает ход преобразований. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены области допустимых значений и задачам на совместную работу.

Технические возможности

Задания открываются в браузере на компьютере, планшете или мобильном телефоне, поэтому подойдёт любое устройство под рукой. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.