Уравнения с двумя переменными и их системы — тест

Решение системы — это точка пересечения графиков. Если прямые параллельны, решений нет, и никакие вычисления этого не изменят.

Что проверяется

Уравнение с двумя переменными: решение как пара чисел, график уравнения, график линейного уравнения — прямая. Уравнения второй степени с двумя переменными и вид их графиков: окружность, парабола, гипербола. Исследование систем двух линейных уравнений: единственное решение, бесконечно много решений, отсутствие решений, связь с расположением прямых. Графический способ решения систем: построение графиков и определение координат точек пересечения, ограничения метода. Алгебраические способы: подстановка и сложение, выбор удобного способа. Решение систем, содержащих уравнение второй степени. Решение текстовых задач с помощью систем уравнений: задачи на движение, на смеси и сплавы, на числа. Уравнения с параметром и разбор случаев в зависимости от значения параметра.

Графики подсказывают число решений

Пересекающиеся прямые дают одно решение, совпадающие — бесконечно много, параллельные — ни одного. Это видно ещё до вычислений, по коэффициентам.

Графика или алгебра

Графический способ нагляден, но даёт лишь приближённые значения, если точка пересечения нецелая. Точный ответ получают подстановкой или сложением.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между уравнением и видом его графика, восстановление пропусков, упорядочивание шагов решения методом подстановки и вычисление решений систем. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены числу решений системы и текстовым задачам.

Форматы и условия прохождения

Задания открываются в браузере на компьютере, планшете или мобильном телефоне, поэтому подойдёт любое устройство под рукой. Тест можно открыть на заданный промежуток времени — это удобно для выполнения дома. От списывания помогает наблюдение за переходами в другие вкладки и приложения в ходе прохождения.