Системы становятся нелинейными: к прямым добавляются параболы и окружности. Способы прежние — подстановка и сложение, — но теперь решений может быть несколько, и терять их легко.
Что нужно знать
- Графиком уравнения $x^2 + y^2 = r^2$ является окружность радиуса $r$ с центром в начале координат.
- Графиком $y = ax^2 + bx + c$ является парабола.
- Решение системы — пара, удовлетворяющая обоим уравнениям; графически это общие точки двух линий.
- Число решений равно числу точек пересечения и может быть нулём, одним, двумя, тремя или четырьмя.
- Способ подстановки универсален: из линейного уравнения выражают одну переменную и подставляют во второе.
- Способ сложения удобен, когда в обоих уравнениях есть одинаковые квадратичные члены.
- Каждую найденную пару подставляют в ИСХОДНУЮ систему: возведение в квадрат могло добавить лишние решения.
Где чаще всего ошибаются
- Найдя два значения $x$, подставляют в ответ только одно.
- Находят $x$ и $y$ независимо и записывают все возможные комбинации, хотя каждому $x$ отвечает свой $y$.
- Не проверяют решения после возведения в квадрат.
- Считают, что система с окружностью всегда имеет два решения.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 8 класс · Макарычев, 2024 · Глава 7 · Уравнения с двумя переменными и их системы