Ответ у неравенства — не число, а промежуток, и записать его правильно не менее важно, чем решить. Система неравенств означает «и то, и другое одновременно», то есть пересечение промежутков.
Что нужно знать
- Решение неравенства — значение переменной, обращающее его в верное числовое неравенство; решить значит найти все такие значения.
- Линейное неравенство решают теми же преобразованиями, что и уравнение, помня о смене знака при делении на отрицательное число.
- Числовые промежутки: $(a; b)$ — концы не включены, $[a; b]$ — включены, возможны смешанные вроде $[a; b)$.
- Бесконечные промежутки: $(-\infty; a]$, $[a; +\infty)$ — у бесконечности скобка всегда круглая.
- Решение системы неравенств — пересечение решений каждого: подходит то, что верно одновременно.
- Пересечение удобно находить, отметив оба множества на одной числовой прямой.
- Если пересечение пусто, система решений не имеет.
Где чаще всего ошибаются
- Делят на отрицательный коэффициент и не переворачивают знак.
- Берут объединение вместо пересечения и записывают в ответ лишний промежуток.
- Ставят квадратную скобку у бесконечности.
- Путают строгое и нестрогое неравенство при записи концов промежутка.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 8 класс · Макарычев, 2024 · Глава 9 · Неравенства с одной переменной и их системы