Свойства функции — это словарь, которым описывают график: где он выше оси, где идёт вверх, где пересекает ось. Все они читаются с рисунка, и задача главы — научиться переводить рисунок в слова и обратно.
Что нужно знать
- Область определения — множество допустимых значений аргумента; область значений — множество получающихся значений функции.
- Нуль функции — значение аргумента, при котором $y = 0$; на графике это точка пересечения с осью $Ox$.
- Промежутки знакопостоянства — те, где функция сохраняет знак: график целиком выше или целиком ниже оси $Ox$.
- Функция возрастает на промежутке, если большему значению аргумента отвечает большее значение функции; убывает — если меньшее.
- Наибольшее и наименьшее значения — это значения $y$, а не $x$.
- Свойства читают слева направо по оси $Ox$, и указывают промежутки значений аргумента.
- Область определения ограничивают знаменатель (не нуль) и корень чётной степени (подкоренное не отрицательно).
Где чаще всего ошибаются
- В ответ на вопрос о нулях функции записывают значение $y$, а не $x$.
- Указывают промежутки возрастания по оси $Oy$.
- Путают наибольшее значение функции с абсциссой точки, где оно достигается.
- Ищут область определения только по знаменателю, забывая про корень.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 8 класс · Макарычев, 2024 · Глава 10 · Функция и её свойства