Линейное неравенство решается как уравнение — с одной оговоркой о знаке и с ответом в виде промежутка. Решение системы — общая часть промежутков.
Что нужно знать
- Порядок: раскрыть скобки → перенести слагаемые → привести подобные → разделить на коэффициент → записать промежуток.
- Деление на отрицательный коэффициент меняет знак: −2x ≤ 8 ⇒ x ≥ −4.
- Скобки: строгий знак — круглая, нестрогий — квадратная, у бесконечности всегда круглая. x ≥ −4 → [−4; +∞).
- Решение системы — пересечение промежутков решений.
- Если промежутки не пересекаются (x > 5 и x < 1), система решений не имеет.
- Целые решения считают по границам: x ≥ −2 и x < 3 → −2, −1, 0, 1, 2.
- Корень √(x − 3) имеет смысл при x − 3 ≥ 0.
Где чаще всего ошибаются
- Квадратная скобка у бесконечности: [−4; +∞] — неверно.
- Объединить промежутки системы вместо пересечения.
- Включить в ответ границу строгого неравенства.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 30 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 9 класс · Мерзляк, 2022 · Линейные неравенства и их системы