Квадратные неравенства и системы уравнений, 9 класс — тест по алгебре (Мерзляк)

Квадратное неравенство решается через параболу: найти корни, понять, где график выше или ниже оси. Работа проверяет этот алгоритм и умение решать системы уравнений второй степени.

Что проверяется

Квадратное неравенство вида ax² + bx + c > 0 (< 0, ≥ 0, ≤ 0). Алгоритм: найти корни квадратного трёхчлена, схематично изобразить параболу, выбрать промежутки по знаку. Случаи отрицательного дискриминанта: неравенство верно при всех x или не имеет решений. Системы уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения, графический способ, число решений. Решение текстовых задач с помощью систем.

Внутри или снаружи корней

Если ветви параболы направлены вверх, трёхчлен отрицателен между корнями и положителен снаружи. Поэтому x² − 4 < 0 даёт промежуток (−2; 2), а x² − 4 > 0 — объединение двух лучей. Ученики, решающие механически, часто путают эти два случая, и работа проверяет оба.

Где обычно ошибаются

Записывают ответ неравенства с положительным старшим коэффициентом и знаком «меньше нуля» как объединение лучей. Отвечают «нет решений» на неравенство x² + 4 > 0, которое верно всегда. В системе находят только x и не находят y. Теряют пару-решение, симметричную найденной.

Как устроена работа

Задания идут от простого к сложному: сначала неравенства с готовыми корнями, затем подсчёт целых решений, потом системы и текстовая задача. Такой порядок помогает учителю увидеть, на каком именно шаге ученик теряет решение, а родителю — понять, что повторить дома. Тема прямо выходит в задания ОГЭ на неравенства и системы. Формы заданий — выбор ответа, соотнесение, порядок шагов решения, пропуски и числовой ответ, который вводится с клавиатуры; десятичную дробь можно писать и через запятую, и через точку. Черновик для вычислений понадобится. Около тридцати минут, отметка по порогам пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Как и на чём выполнять тест

Пройти комплект можно с любого устройства — настольного компьютера, ноутбука, планшета или смартфона. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.