Квадратное неравенство решается через эскиз параболы: найти корни, нарисовать дугу и выбрать, где она выше или ниже оси.
Что нужно знать
- Алгоритм: корни трёхчлена → отметить на прямой → эскиз параболы → ответ промежутками.
- При a > 0 трёхчлен отрицателен между корнями и положителен снаружи: x² − 4 < 0 ⇒ (−2; 2).
- Нестрогий знак — корни входят в ответ: x² − 5x + 6 ≥ 0 ⇒ (−∞; 2] ∪ [3; +∞).
- Дискриминант меньше нуля и a > 0: трёхчлен положителен при всех x (x² + 4 > 0 — всегда; x² + 1 < 0 — никогда).
- Система уравнений: подстановка (выразить одну переменную) или сложение.
- Решение системы — пара чисел; найдя x, обязательно находят y.
- Сумма и произведение двух чисел даны — числа являются корнями уравнения t² − (сумма)·t + (произведение) = 0.
Где чаще всего ошибаются
- Для x² − 4 < 0 записать «снаружи корней».
- Ответить «нет решений» на x² + 4 > 0.
- Найти только x и не найти y.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 30 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 9 класс · Мерзляк, 2022 · Квадратные неравенства и системы уравнений