Тест по алгебре, 9 класс: биквадратные уравнения и системы уравнений

Вторая промежуточная аттестация курса «Алгебра · 9 класс · Углублённый уровень» посвящена главам «Уравнения и неравенства с одной переменной» и «Системы уравнений и неравенств». Задания проверяют решение биквадратных уравнений и уравнений с заменой переменной, дробно-рациональные уравнения, а также системы уравнений второй степени, в том числе связанные с уравнением окружности, и системы неравенств.

Какие темы охватывает набор

Блок уравнений включает подсчёт количества действительных корней биквадратного уравнения, нахождение наибольшего корня биквадратного уравнения без действительных решений у части ветвей, уравнение с заменой переменной вида $t=x^2+x$, два дробно-рациональных уравнения и уравнение, сводящееся к квадратному заменой $t=2x-1$. Блок систем охватывает классическую систему второй степени с суммой и произведением переменных, пересечение прямой с окружностью, систему с уравнением окружности и линейным уравнением, систему квадратного и линейного неравенства, текстовую задачу на периметр и диагональ прямоугольника, систему с параметром и систему двух окружностей без общих точек.

Как устроена работа

Тридцать заданий с числовым ответом и выбором одного варианта проверяются автоматически сразу после сдачи теста. Все уравнения и системы решаются алгебраически — через замену переменной, метод сложения или подстановки, без построения графика. Варианты ответа в заданиях с выбором перемешиваются при каждом прохождении.

Разбор и подготовка

После сдачи к каждому заданию открывается решение с ключевой идеей: как ввести замену переменной в биквадратном уравнении, как найти сумму или произведение координат точек пересечения прямой и окружности через теорему Виета, не решая систему до конца, и как использовать тождество $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$ для быстрого вычисления без разбора отдельных случаев. Такой разбор помогает уверенно решать задания перед контрольной работой по главам 3–4.

Кому пригодится

Тест подойдёт девятикласснику, который изучил уравнения с заменой переменной и системы уравнений второй степени и хочет проверить, уверенно ли он применяет эти приёмы. Учитель может использовать набор как самостоятельную работу перед контрольной или как тренировочный материал для отработки систем, связанных с уравнением окружности.

Как и на чём выполнять тест

Пройти комплект можно с любого устройства — настольного компьютера, ноутбука, планшета или смартфона. Тест можно открыть на заданный промежуток времени — это удобно для выполнения дома. От списывания помогает наблюдение за переходами в другие вкладки и приложения в ходе прохождения.