Тест по алгебре, 8 класс: рациональные дроби и уравнения

Вторая промежуточная аттестация курса «Алгебра · 8 класс · Углублённый уровень» посвящена главам «Рациональные дроби» и «Рациональные выражения и уравнения». Задания проверяют работу с допустимыми значениями переменных, действия с алгебраическими дробями, решение дробно-рациональных уравнений, в том числе методом замены переменной, и классические текстовые задачи на движение и совместную работу.

Какие темы охватывает набор

Блок рациональных дробей включает поиск значения переменной, при котором дробь не имеет смысла, сокращение и упрощение алгебраической дроби с последующим вычислением её значения, умножение и деление дробей, сложение дробей с одинаковым знаменателем. Блок уравнений охватывает базовое дробно-рациональное уравнение, уравнение, сводящееся к квадратному через теорему Виета, уравнение, решаемое методом замены переменной, уравнение с параметром, теряющее корень из-за области допустимых значений, а также две классические текстовые задачи — на движение по реке или дороге и на совместную работу двух исполнителей.

Как устроена работа

Тридцать заданий с числовым ответом, выбором одного варианта и выбором нескольких верных значений переменной проверяются автоматически сразу после сдачи теста. Варианты ответа перемешиваются при каждом прохождении, поэтому важно решить уравнение, а не запомнить порядок вариантов. Текстовые задачи требуют сначала составить уравнение по условию, а затем решить его — черновик для этого пригодится.

Разбор и подготовка

После сдачи к каждому заданию открывается решение с ключевой идеей: как определить область допустимых значений переменной, как ввести замену переменной вида $t=\dfrac{1}{x}$, чтобы свести уравнение к квадратному, и как проверить найденные корни на соответствие условию задачи о совместной работе. Такой разбор помогает уверенно работать с дробно-рациональными уравнениями перед контрольной по главам 4–5.

Кому пригодится

Тест подойдёт восьмикласснику, который прошёл рациональные дроби и дробно-рациональные уравнения и хочет проверить, помнит ли он про область допустимых значений и умеет ли решать текстовые задачи через составление уравнения. Учитель может использовать набор как самостоятельную работу перед контрольной или как материал для отработки типовых задач на движение и совместную работу.

Где и как проходить тест

Задания открываются в браузере на компьютере, планшете или мобильном телефоне, поэтому подойдёт любое устройство под рукой. Тест можно открыть на заданный промежуток времени — это удобно для выполнения дома. Встроенная защита от списывания отмечает, когда учащийся уходит со страницы теста в другие окна или программы.