Тест по алгебре, 9 класс: прогрессии и степень с рациональным показателем

Третья промежуточная аттестация курса «Алгебра · 9 класс · Углублённый уровень» объединяет главы «Числовые последовательности и прогрессии» и «Степень с рациональным показателем». Задания проверяют формулы n-го члена и суммы арифметической и геометрической прогрессий, задачу на банковский вклад, сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии и вычисления со степенью с рациональным показателем.

Какие темы охватывает набор

Блок прогрессий включает n-й член и сумму первых членов арифметической прогрессии, n-й член и сумму первых членов геометрической прогрессии, задачу на вклад под сложные проценты за два года, сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную через формулу суммы бесконечной прогрессии и применение метода математической индукции для суммы первых нескольких нечётных чисел. Блок степени с рациональным показателем охватывает вычисление кубического и степенного корня, отрицательный рациональный показатель, произведение кубических корней и извлечение корня из отрицательного числа нечётной степени.

Как устроена работа

Тридцать заданий с числовым ответом проверяются автоматически сразу после сдачи теста. Все задания решаются по формулам — без построения графиков и без таблиц: n-й член и сумма прогрессии, формула бесконечно убывающей геометрической прогрессии, свойства корня n-й степени и степени с рациональным показателем. Часть заданий связывает прогрессии с реальными задачами о вкладах и процентах.

Разбор и подготовка

После сдачи к каждому заданию открывается решение с ключевой формулой: как найти n-й член прогрессии $a_n=a_1+(n-1)d$ или $b_n=b_1q^{n-1}$, как вычислить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии $S=\dfrac{b_1}{1-q}$ и как перейти от степени с рациональным показателем к корню $a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}$. Такой разбор помогает уверенно решать задания перед контрольной работой по главам 5–6.

Кому пригодится

Тест подойдёт девятикласснику, который изучил прогрессии и степень с рациональным показателем и хочет проверить, уверенно ли он применяет формулы n-го члена, суммы и бесконечно убывающей прогрессии. Учитель может использовать набор как самостоятельную работу перед контрольной или как тренировочный материал для отработки задач на вклады и проценты.

Организация тестирования

Ученик отвечает как с компьютера, так и с телефона; специальные программы не требуются — тест открывается в обычном браузере. Так как время доступа к тесту настраивается, его спокойно можно выполнять вне школы, дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.