Тест по алгебре, 8 класс: функции, степень с целым показателем, остатки

Третья промежуточная аттестация курса «Алгебра · 8 класс · Углублённый уровень» объединяет главы «Функции», «Степень с целым показателем» и «Арифметика остатков». Задания проверяют работу с областью определения функций $y=\sqrt{x}$ и $y=\dfrac{k}{x}$, вычисления со степенью с целым показателем, стандартный вид числа и оценки, а также свойства остатков и сравнений по модулю.

Какие темы охватывает набор

Блок функций включает наименьшее натуральное число из области определения функции $y=\sqrt{x-3}$, коэффициент обратной пропорциональности по известной точке графика, значения функций $y=x^3$ и $y=\sqrt{x}$ в заданных точках и распознавание чётности функции $y=x^2$ по формуле. Блок степени с целым показателем охватывает степень с отрицательным целым показателем, стандартный вид очень малого числа, свойство степени в степени и прикидку произведения двух трёхзначных чисел с округлением до тысяч. Блок остатков включает остаток от деления степени числа, свойства остатка суммы и произведения по данному модулю, последнюю цифру большой степени числа двойки и следствия из сравнений по модулю пять.

Как устроена работа

Тридцать заданий с числовым ответом, выбором одного варианта и выбором нескольких верных утверждений проверяются автоматически сразу после сдачи теста. Варианты ответа перемешиваются при каждом прохождении. Часть заданий на степени и остатки решается устно с опорой на свойства, часть требует аккуратного вычисления на черновике, особенно задание на прикидку произведения.

Разбор и подготовка

После сдачи к каждому заданию открывается краткое решение с ключевой идеей: как найти область определения функции с корнем, как использовать свойство $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$, как записывать очень малые числа в стандартном виде $a\cdot10^{n}$ и как остаток произведения находится через остатки множителей по данному модулю. Такой разбор помогает закрепить материал перед контрольной работой по главам 6–8.

Кому пригодится

Тест подойдёт восьмикласснику, который изучил функции, степень с целым показателем и арифметику остатков и хочет проверить, уверенно ли он применяет свойства степеней и сравнений по модулю. Учитель может использовать набор как диагностику перед контрольной работой или как тренировочный материал для тех, кто путается со знаком отрицательного показателя степени.

Как и на чём выполнять тест

Комплект работает и на школьном компьютере, и на личном смартфоне ученика. Тест можно открыть на заданный промежуток времени — это удобно для выполнения дома. Для защиты от подсказок отслеживается, покидал ли ученик вкладку с тестом ради других вкладок или приложений.