Семёнов начинает алгебру с координат, и главное здесь — расстояние: на прямой это модуль разности, и именно через него потом объясняются уравнения и неравенства с модулем.
Что нужно знать
- Расстояние между точками прямой $a$ и $b$ равно $|a - b|$: между $-3$ и $5$ оно 8.
- Середина отрезка — среднее арифметическое концов: для $-4$ и $10$ это 3. На плоскости так считают каждую координату: середина $A(1; 2)$ и $B(7; 8)$ — точка $(4; 5)$.
- Если у точек одна абсцисса, расстояние — модуль разности ординат: $M(2; 5)$ и $N(2; -3)$ удалены на 8.
- Функция — правило, по которому каждому $x$ сопоставлено ровно одно $y$. $f(4)$ означает: подставить 4 вместо $x$.
- Для $f(x) = x^2 - 2x$: $f(-3) = 9 + 6 = 15$ — минус в квадрате исчезает, а в произведении $-2 \cdot (-3)$ даёт плюс.
- Обратная задача: $2x + 1 = 9$ — это уравнение, $x = 4$.
- В отрезок $[-2; 5]$ входят оба конца: целых чисел в нём 8.
- Точка $(-3; 4)$ — во второй четверти: $x \lt 0$, $y \gt 0$.
Где чаще всего ошибаются
- Вычитают координаты без модуля и получают отрицательное расстояние.
- Считают целые числа отрезка как разность концов, теряя один.
- Подставляют $-3$ в $x^2$ без скобок и получают $-9$.
- Путают вторую и четвёртую четверти.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Семенов, 2025 · Глава 1 · Координаты и функции