Линейное уравнение сводится к виду $ax = b$, и всё решает коэффициент $a$: при $a \ne 0$ корень один, при $a = 0$ — ни одного или бесконечно много. Модуль добавляет второй случай — два корня.
Что нужно знать
- Переносим слагаемые с неизвестным влево, числа вправо, меняя знак: $5x - 12 = 3x + 8$ даёт $2x = 20$, $x = 10$.
- Скобки раскрывают до переноса: $4(x - 3) = 2x + 6$, $4x - 12 = 2x + 6$, $x = 9$.
- $0 \cdot x = 5$ — корней нет; $0 \cdot x = 0$ — корнем служит любое число.
- $|x| = 7$ — два корня: 7 и $-7$. $|x - 3| = 5$ — точки на расстоянии 5 от числа 3: 8 и $-2$.
- $|x| = c$ при $c \lt 0$ корней не имеет: расстояние не бывает отрицательным.
- Задача через уравнение: обозначить меньшую величину за $x$. Сумма 48, одно число втрое больше: $x + 3x = 48$, $x = 12$.
- Движение навстречу: скорости складываются. 240 км при 60 и 40 км/ч — 2,4 часа.
Где чаще всего ошибаются
- Находят у $|x - 3| = 5$ только корень 8.
- Отвечают на $0 \cdot x = 0$ «корень 0» вместо «любое число».
- Переносят слагаемое, не меняя знака.
- В задаче на встречное движение вычитают скорости.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Семенов, 2025 · Глава 2 · Линейные уравнения и текстовые задачи