Свойства степени выводятся из определения — произведения одинаковых множителей, и если помнить определение, ни одно свойство не перепутать: при умножении множителей становится больше, значит показатели складываются.
Что нужно знать
- $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $2^5 \cdot 2^3 = 2^8 = 256$.
- $(a^m)^n = a^{mn}$: $(3^2)^3 = 3^6 = 729$.
- $a^m : a^n = a^{m-n}$ при $a \ne 0$: $2^{10} : 2^7 = 8$.
- Чётная степень отрицательного числа положительна: $(-2)^4 \cdot (-2)^2 = (-2)^6 = 64$.
- Стандартный вид одночлена — числовой коэффициент впереди, каждая буква один раз. У $-5x^2y^3$ коэффициент $-5$, степень $2 + 3 = 5$.
- $3x^2 \cdot 4x^5 = 12x^7$; $(2x^3)^2 = 4x^6$ — в квадрат возводится и коэффициент.
- Стандартный вид числа: $34\,000 = 3{,}4 \cdot 10^4$ — перед степенью десяти число от 1 до 10.
Где чаще всего ошибаются
- Перемножают показатели при умножении степеней.
- Не возводят коэффициент: $(2x^3)^2 = 2x^6$.
- Считают степенью одночлена показатель только одной буквы.
- Записывают $34\,000$ как $34 \cdot 10^3$ — это не стандартный вид.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Семенов, 2025 · Глава 3 · Степень и одночлены