Формулы сокращённого умножения работают в обе стороны: слева направо раскрывают скобки, справа налево раскладывают на множители и считают устно. Самые красивые задания главы — вторые.
Что нужно знать
- $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$: $(x + 3)^2$ даёт $6x$, $(x - 5)^2$ — свободный член 25.
- $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $101^2 - 99^2 = 2 \cdot 200 = 400$, $53^2 - 47^2 = 6 \cdot 100 = 600$.
- $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$: в $(x + 2)^3$ коэффициент при $x^2$ равен 6.
- $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ — во второй скобке минус и одинарное произведение.
- $a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$: при $(a + b)^2 = 25$ и $ab = 6$ получаем 13.
- $x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$ обращается в нуль при $\pm 4$.
- $(2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1$ — квадрат коэффициента, а не сам коэффициент.
Где чаще всего ошибаются
- Пишут $(a + b)^2 = a^2 + b^2$, теряя удвоенное произведение.
- Ставят во второй скобке суммы кубов удвоенное произведение.
- Считают $101^2 - 99^2$ возведением в квадрат, а не по формуле.
- Путают куб суммы с суммой кубов.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Семенов, 2025 · Глава 5 · Формулы сокращённого умножения