У линейной функции $y = kx + b$ два числа, и каждое отвечает за своё: $k$ — за наклон и возрастание, $b$ — за точку на оси $Oy$. Большинство заданий — прочитать одно из них по графику или формуле.
Что нужно знать
- $k$ — угловой коэффициент: у $y = -3x + 7$ он $-3$. При $k \gt 0$ функция возрастает, при $k \lt 0$ убывает.
- $b$ — ордината точки пересечения с осью $Oy$: график через $(0; 5)$ имеет $b = 5$.
- Нуль функции — абсцисса пересечения с $Ox$: $2x - 8 = 0$, $x = 4$.
- Прямая пропорциональность $y = kx$ проходит через начало координат; через $(2; 10)$ — при $k = 5$.
- Прямые с одинаковым $k$ и разными $b$ параллельны и общих точек не имеют: $y = 2x + 1$ и $y = 2x - 5$.
- $y = |x|$ — не линейная функция, а «галочка» из двух лучей; при $x = -6$ значение 6.
- При $k = 0$ функция постоянна, график параллелен оси $Ox$.
Где чаще всего ошибаются
- Путают роли $k$ и $b$.
- Ищут нуль функции, подставляя $x = 0$.
- Считают, что параллельные прямые пересекаются «где-то далеко».
- Называют функцию с $k \lt 0$ возрастающей из-за положительного $b$.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Семенов, 2025 · Глава 7 · Линейная функция