Система двух линейных уравнений — это две прямые, и её решение — их общая точка. Отсюда сразу число решений: пересекаются — одно, параллельны — ни одного, совпадают — бесконечно много.
Что нужно знать
- Метод сложения: уравнения складывают, чтобы исключить переменную. Из $x + y = 10$ и $x - y = 4$: $2x = 14$, $x = 7$, $y = 3$.
- $x + 2y = 8$ и $3x - 2y = 4$: $4x = 12$, $x = 3$.
- Метод подстановки удобен, когда переменная уже выражена: при $y = 3$ из $2x + y = 7$ сразу $x = 2$.
- $y = 2x + 1$ и $y = 2x - 5$ — одинаковый наклон, разные сдвиги: решений нет.
- Пара $(1; 2)$ — решение $ax + y = 5$ при $a = 3$: подставляем и решаем относительно $a$.
- Сумма 30, разность 6: большее число $(30 + 6) : 2 = 18$.
- Билеты: $2 \cdot 250 + 3d = 1100$, детский 200 рублей.
Где чаще всего ошибаются
- Находят одну переменную и забывают вторую.
- Складывают уравнения, в которых переменная не уничтожается.
- Считают систему с параллельными прямыми имеющей решение.
- Не проверяют ответ подстановкой в оба уравнения.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 12 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 7 класс · Семенов, 2025 · Глава 8 · Системы линейных уравнений