Неравенства решают почти как уравнения, но с одним правилом, которого у уравнений нет: умножение или деление на отрицательное число переворачивает знак. Второе новое — неравенства с модулем.
Что нужно знать
- $-2x \gt 6$: делим на $-2$ и меняем знак, $x \lt -3$; наибольшее целое $-4$.
- $5x - 3 \le 12$: $x \le 3$, наибольшее целое 3 — концы нестрогого неравенства входят.
- $-3 \le x \lt 4$: целых 7, от $-3$ до 3.
- $|x| \lt 5$ — точки ближе 5 к нулю: $-5 \lt x \lt 5$, целых 9.
- $3 \le |x| \le 5$ — два отрезка: целые $\pm 3$, $\pm 4$, $\pm 5$, всего 6.
- Неравенства одного знака можно складывать: из $3 \lt x \lt 8$ и $1 \lt y \lt 4$ следует $4 \lt x + y \lt 12$; наименьшее целое значение суммы 5.
- Вычитать неравенства почленно нельзя.
Где чаще всего ошибаются
- Делят на отрицательное число, не меняя знака.
- Для $|x| \lt 5$ пишут $x \lt \pm 5$.
- Решая $3 \le |x| \le 5$, теряют отрицательный отрезок.
- Вычитают неравенства почленно.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 12 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.