Углублённый курс ценит в квадратном уравнении то, что можно узнать без решения: число корней по дискриминанту, сумму и произведение по Виету. Вычислять корни нужно далеко не всегда.
Что нужно знать
- $x^2 - 9 = 0$ и $2x^2 - 8 = 0$ решают без дискриминанта: $x = \pm 3$ и $x = \pm 2$.
- $D = b^2 - 4ac$: для $x^2 - 5x + 6$ он равен 1, корни 2 и 3.
- $D = 0$ — один корень ($x^2 - 4x + 4$), $D \lt 0$ — действительных корней нет ($x^2 + x + 1$).
- Теорема Виета для $x^2 + px + q = 0$: сумма корней $-p$, произведение $q$. У $x^2 - 7x + 10$ сумма 7, произведение 10.
- Обратная теорема помогает подобрать корни устно: числа с суммой 7 и произведением 10 — это 2 и 5.
- Прямоугольник с периметром 26 и площадью 40: стороны — корни $x^2 - 13x + 40 = 0$, то есть 5 и 8.
- Виета применима, только если корни есть: сначала проверяют $D$.
Где чаще всего ошибаются
- Берут сумму корней равной $p$, а не $-p$.
- Пишут Виету для уравнения с отрицательным дискриминантом.
- Решая $x^2 = 9$, теряют корень $-3$.
- Забывают разделить на $a$, применяя Виету к неприведённому уравнению.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 8 класс · Семенов, 2025 · Глава 3 · Квадратные уравнения