Квадратные уравнения, 8 класс — тест по третьей главе

Квадратное уравнение — центральная тема восьмого класса и, пожалуй, самая используемая формула всей школьной алгебры. В этой главе появляются дискриминант, формула корней, теорема Виета и разложение квадратного трёхчлена на множители.

Содержание работы

Вычисление дискриминанта и определение числа корней по его знаку — все три случая: два корня, один и ни одного. Решение неполных квадратных уравнений, где формула не нужна. Теорема Виета: сумма и произведение корней без их вычисления. Нахождение корней приведённого уравнения. Текстовая задача о прямоугольнике, приводящая к квадратному уравнению через периметр и площадь.

Зачем нужна теорема Виета

Она позволяет проверить найденные корни за секунду и подобрать их устно, когда они целые. В работе есть два задания на сумму и произведение корней без решения уравнения — именно в такой постановке теорема и экономит время на экзамене. Заодно проверяется знак: сумма корней равна коэффициенту при первой степени, взятому с противоположным знаком.

Где ошибаются чаще всего

Знак дискриминанта при отрицательном коэффициенте и потеря второго корня в неполном уравнении вида «икс в квадрате равен числу». В работе оба случая присутствуют, и разбор показывает, откуда берётся второй корень.

Проверка

Ответ — число: дискриминант, число корней, сумма или произведение корней, сам корень или величина из условия задачи. После сдачи открывается разбор с формулой и подстановкой. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Технические возможности

Комплект работает и на школьном компьютере, и на личном смартфоне ученика. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Встроенная защита от списывания отмечает, когда учащийся уходит со страницы теста в другие окна или программы.