Глава собирает галерею основных графиков — парабола, кубическая парабола, гипербола, корень, модуль — и учит сдвигать их. Узнавать график по формуле и формулу по графику — главный навык.
Что нужно знать
- $y = x^2$ — парабола, значения неотрицательны: при $x = -4$ это 16.
- $y = x^3$ — кубическая парабола, сохраняет знак: при $-2$ даёт $-8$.
- $y = \sqrt{x}$ определена при $x \ge 0$: $\sqrt{49} = 7$.
- $y = \dfrac{k}{x}$ — гипербола; $k$ находят по точке: через $(3; 12)$ проходит график с $k = 36$.
- $y = f(x) + c$ — сдвиг на $c$ вверх: $x^2 + 3$ выше $x^2$ на 3, и её наименьшее значение 3; у $x^2 + 5$ — 5.
- $y = x^2$ и $y = 4$ пересекаются в двух точках, $x = \pm 2$.
- $y = |x|$ совпадает с $y = x$ при $x \ge 0$ и отражает его при $x \lt 0$.
Где чаще всего ошибаются
- Сдвигают $x^2 + 3$ вправо, а не вверх.
- Находят у $y = x^2$ и $y = 4$ одну общую точку.
- Для гиперболы делят координаты вместо умножения.
- Подставляют в $\sqrt{x}$ отрицательные значения.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 8 класс · Семенов, 2025 · Глава 6 · Функции и их графики