Отрицательный показатель — не отрицательное число, а «перевёрнутая» степень. Определение выбрано так, чтобы все свойства степеней остались верными и для него.
Что нужно знать
- $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ при $a \ne 0$: $2^{-3} = \dfrac18$, $10^{-2} = 0{,}01$, у $3^{-2}$ знаменатель 9.
- $a^0 = 1$ при $a \ne 0$: $5^0 = 1$.
- $\left(\dfrac12\right)^{-1} = 2$: дробь переворачивается.
- Свойства прежние: $2^{-1} \cdot 2^4 = 2^3 = 8$; $(10^3)^{-2} = 10^{-6}$.
- $2^{-2} + 2^{-1} = \dfrac14 + \dfrac12 = \dfrac34$ — у суммы степеней свойства нет, считают по отдельности.
- Малые числа в стандартном виде: $0{,}000045 = 4{,}5 \cdot 10^{-5}$.
- Определение выбрано ради свойства $a^m : a^n = a^{m-n}$: $a^2 : a^5 = a^{-3} = \dfrac{1}{a^3}$.
Где чаще всего ошибаются
- Считают $2^{-3} = -8$.
- Пишут $5^0 = 0$.
- Складывают показатели у суммы степеней.
- Ошибаются на единицу в порядке малого числа.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 8 класс · Семенов, 2025 · Глава 7 · Степень с целым показателем