Всё о параболе $y = ax^2 + bx + c$ читается по трём числам: знак $a$ — направление ветвей, $-\dfrac{b}{2a}$ — вершина, дискриминант — число нулей. Выделение полного квадрата объясняет, почему это так.
Что нужно знать
- Абсцисса вершины $x_0 = -\dfrac{b}{2a}$: у $x^2 - 4x + 3$ это 2, ордината $4 - 8 + 3 = -1$.
- Выделение квадрата: $x^2 - 6x + 11 = (x - 3)^2 + 2$ — наименьшее значение 2 при $x = 3$.
- $y = (x - 3)^2 + 4$ — вершина сразу видна: $(3; 4)$.
- Ось симметрии — вертикаль через вершину: для $x^2 + 6x + 5$ это $x = -3$.
- Нули — корни трёхчлена: $x^2 - 4x + 3$ обращается в нуль при 1 и 3, $D = 4$.
- $y = x^2 + 1$ нулей не имеет: парабола целиком выше оси.
- При $a \lt 0$ ветви вниз и в вершине наибольшее значение: $y = -2x^2 + 3$.
- Сумма нулей равна $-\dfrac{b}{a}$, то есть удвоенной абсциссе вершины: вершина лежит посередине между нулями.
Где чаще всего ошибаются
- Теряют минус в формуле вершины.
- Из $(x - 3)^2$ берут абсциссу вершины $-3$.
- Ищут наименьшее значение у параболы с ветвями вниз.
- Путают ось симметрии с осью $Oy$.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Алгебра · 9 класс · Семенов, 2025 · Глава 1 · Квадратичная функция