Квадратичная функция, 9 класс — тест по первой главе

Квадратичная функция — стержень девятого класса. Через неё решаются квадратные неравенства, задачи на наибольшее и наименьшее значение, а её график разбирается в первом же задании второй части экзамена. Работа проверяет всё, что нужно уметь с параболой делать быстро и без чертежа.

Что проверяется

Нахождение абсциссы и ординаты вершины параболы по коэффициентам. Уравнение оси симметрии. Дискриминант и нули квадратичной функции, а также случай, когда нулей нет вовсе. Направление ветвей по знаку старшего коэффициента. Наименьшее значение функции. Чтение вершины из записи в виде полного квадрата. Сумма корней квадратного трёхчлена по теореме Виета.

Главный навык главы

Считать вершину устно. Абсцисса вершины равна минус бэ, делённому на два а, — и от этого одного числа зависит почти всё: ось симметрии, промежутки возрастания и убывания, наименьшее или наибольшее значение. Ученик, у которого это доведено до автоматизма, экономит на экзамене минуты, остальные строят таблицу значений.

Парабола без чертежа

Все задания работы решаются без построения графика: по коэффициентам. Это осознанный выбор — чертёж на экзамене нужен редко, а рассуждение по формуле нужно всегда. При этом разбор к каждому заданию описывает, как выглядит график, чтобы картинка в голове всё-таки сложилась.

Проверка

Ответ — число: координата вершины, значение функции, число нулей, сумма корней. Отрицательные записываются со знаком минус. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов набранных баллов.

Технические возможности

Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.