Арифметическая прогрессия растёт прибавлением, геометрическая — умножением. У углублённого курса к ним добавляются бесконечно убывающая прогрессия и сложные проценты — та же геометрическая, только в банке.
Что нужно знать
- $a_n = a_1 + (n - 1)d$: $a_{10} = 3 + 9 \cdot 4 = 39$; из $a_5 = 17$ и $d = 3$ получаем $a_1 = 5$.
- $S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}$: сумма первых десяти — 210; от 1 до 100 — 5050.
- $b_n = b_1 q^{n-1}$: $b_5 = 2 \cdot 3^4 = 162$; при $b_1 = 4$ и $q = \dfrac12$ третий член 1.
- $S_n = \dfrac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$: при $b_1 = 2$, $q = 3$ сумма четырёх членов 80.
- При $|q| \lt 1$ сумма бесконечной прогрессии конечна: $S = \dfrac{b_1}{1 - q}$; при $b_1 = 6$, $q = \dfrac12$ это 12.
- Сложные проценты: каждый год сумма умножается на $1{,}1$. 10 000 за два года — $10\,000 \cdot 1{,}21 = 12\,100$.
Где чаще всего ошибаются
- Пишут $a_n = a_1 + nd$.
- Применяют формулу бесконечной суммы при $|q| \ge 1$.
- Считают сложные проценты как простые: 12 000 вместо 12 100.
- Возводят $q$ в степень $n$ вместо $n - 1$.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.