Прогрессии, 9 класс — тест по пятой главе

Прогрессии — тема, у которой самое очевидное практическое приложение во всём школьном курсе: банковский вклад со сложными процентами это в точности геометрическая прогрессия. Работа проверяет обе прогрессии, формулы члена и суммы, а также сумму бесконечно убывающей прогрессии.

Что проверяется

Вычисление члена арифметической прогрессии по первому члену и разности, а также обратная задача — найти первый член по известному пятому. Сумма первых членов арифметической прогрессии, включая классическую сумму первых ста натуральных чисел. Член и сумма геометрической прогрессии, в том числе при знаменателе меньше единицы. Сумма бесконечно убывающей прогрессии. Задача о вкладе со сложными процентами.

Сложные проценты

Начисление процентов на проценты — это умножение на один и тот же множитель каждый год, то есть геометрическая прогрессия. Ошибка, которую делают почти все: считают простые проценты и получают меньшую сумму. Разница на двух годах невелика и потому особенно коварна — ответ выглядит правдоподобно. Задание на это в работе есть, и разбор показывает оба расчёта.

Бесконечно убывающая прогрессия

Сумма бесконечного числа слагаемых конечна, если знаменатель по модулю меньше единицы. Формула короткая, но требует понимания: складывается бесконечно много членов, а результат — обычное число. Это первое знакомство с пределом, хотя слово не произносится.

Проверка

Ответ — число: член прогрессии, сумма, первый член или итоговая сумма вклада. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов набранных баллов.

Где и как проходить тест

Ученик отвечает как с компьютера, так и с телефона; специальные программы не требуются — тест открывается в обычном браузере. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.