Первая глава курса вводит то, что дальше не определяется, а принимается: точку, прямую, плоскость. Всё остальное строится на них. Главные рабочие факты главы — про смежные и вертикальные углы: ими пользуются в каждой второй задаче всех пяти лет.
Что нужно знать
- Через любые две точки проходит прямая, и только одна.
- Две прямые либо пересекаются в одной точке, либо не пересекаются вовсе.
- Если точка лежит между двумя другими, длина большего отрезка равна сумме длин частей: $AC = AB + BC$.
- Луч, идущий внутри угла, разбивает его на два, сумма которых равна исходному.
- Смежные углы — те, у которых одна сторона общая, а две другие образуют прямую. Их сумма равна $180^\circ$.
- Вертикальные углы — те, у которых стороны одного продолжают стороны другого. Вертикальные углы равны.
- Две прямые перпендикулярны, если при пересечении образуют прямой угол; тогда и остальные три угла прямые.
Где чаще всего ошибаются
- Путают смежные и вертикальные: смежные дают в сумме развёрнутый угол, вертикальные просто равны.
- В записи $\angle ABC$ ставят вершину не на второе место, и угол назван неверно.
- Считают равными любые два угла, «похожие» на чертеже: равенство обосновывают, а не видят.
- Забывают, что серединный перпендикуляр и биссектриса — разные линии.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 7 класс · Атанасян, 2023 · Глава I · Начальные геометрические сведения