Три признака равенства треугольников — первый настоящий инструмент доказательства в школьной математике. Дальше почти всякое рассуждение сводится к тому, чтобы найти два равных треугольника и перенести равенство на нужные элементы.
Что нужно знать
- Первый признак: по двум сторонам и углу между ними.
- Второй признак: по стороне и двум прилежащим к ней углам.
- Третий признак: по трём сторонам.
- В равных треугольниках соответственные стороны и углы равны — именно ради этого признаки и применяют.
- Медиана соединяет вершину с серединой противоположной стороны, биссектриса делит угол пополам, высота перпендикулярна прямой, содержащей противоположную сторону.
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; биссектриса, проведённая к основанию, является также медианой и высотой.
- Признак равнобедренного: если два угла треугольника равны, он равнобедренный.
Где чаще всего ошибаются
- Применяют первый признак к углу, который не лежит между указанными сторонами. Равенства «по двум сторонам и любому углу» не существует.
- Путают медиану и высоту: в произвольном треугольнике это разные отрезки, совпадают они только в равнобедренном и только к основанию.
- Считают, что высота всегда лежит внутри треугольника: у тупоугольного две высоты падают на продолжения сторон.
- Записывают равенство треугольников, перепутав порядок вершин, и переносят равенство не на те элементы.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 7 класс · Атанасян, 2023 · Глава II · Треугольники