Глава, где важнее всего различать признак и свойство. Признак отвечает на вопрос «параллельны ли», свойство — «что из параллельности следует». Перепутав направление, доказательство получают из того, что ещё надо доказать.
Что нужно знать
- При пересечении двух прямых секущей образуются пары углов: накрест лежащие, односторонние и соответственные.
- Признаки параллельности: прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны, или соответственные равны, или односторонние в сумме дают $180^\circ$.
- Аксиома параллельных: через точку вне прямой проходит ровно одна прямая, параллельная данной.
- Свойства: если прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны, соответственные равны, а односторонние в сумме дают $180^\circ$.
- Если две прямые параллельны третьей, они параллельны между собой.
- Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных, она перпендикулярна и второй.
- Признак и свойство — взаимно обратные утверждения: одно даёт параллельность, другое исходит из неё.
Где чаще всего ошибаются
- Пользуются свойством там, где параллельность ещё не доказана, — то есть опираются на то, что требуется получить.
- Путают накрест лежащие и односторонние углы: первые равны, вторые дополняют друг друга до развёрнутого.
- Считают, что равенство любых двух углов при секущей доказывает параллельность.
- Применяют свойства параллельных к прямым, пересечённым разными секущими.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 7 класс · Атанасян, 2023 · Глава III · Параллельные прямые