Здесь появляется самый используемый факт планиметрии — сумма углов треугольника — и первые неравенства: какая сторона больше, какая меньше и какие три отрезка вообще могут быть сторонами треугольника.
Что нужно знать
- Сумма углов треугольника равна $180^\circ$.
- Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
- В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно.
- Неравенство треугольника: каждая сторона меньше суммы двух других. Проверять нужно самую большую сторону.
- В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$; гипотенуза больше каждого катета.
- Катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы; верно и обратное.
- Признаки равенства прямоугольных треугольников: по двум катетам; по катету и прилежащему острому углу; по гипотенузе и острому углу; по гипотенузе и катету.
Где чаще всего ошибаются
- Проверяя неравенство треугольника, берут произвольную пару сторон. Достаточно и необходимо проверить, что наибольшая сторона меньше суммы двух других.
- Считают внешний угол равным внутреннему при той же вершине.
- Применяют правило «против большего угла большая сторона» к разным треугольникам.
- Используют свойство катета против $30^\circ$ в непрямоугольном треугольнике.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 7 класс · Атанасян, 2023 · Глава IV · Сумма углов и неравенство треугольника