Параллелограмм и его частные случаи. У каждой фигуры есть свойства (что из неё следует) и признаки (по чему её узнают), и путать их здесь так же опасно, как в главе о параллельных прямых.
Что нужно знать
- В параллелограмме противоположные стороны равны, противоположные углы равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.
- Признаки параллелограмма: противоположные стороны попарно равны; две стороны параллельны и равны; диагонали делятся пополам.
- Прямоугольник — параллелограмм с прямым углом; его диагонали равны.
- Ромб — параллелограмм с равными сторонами; его диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов.
- Квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба сразу.
- Средняя линия треугольника параллельна стороне и равна её половине.
- Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме: $m = \dfrac{a + b}{2}$.
Где чаще всего ошибаются
- Считают средней линией трапеции полуразность оснований.
- Приписывают ромбу равные диагонали, а прямоугольнику перпендикулярные — свойства перепутаны местами.
- Доказывая, что фигура параллелограмм, ссылаются на свойство вместо признака.
- Считают равнобедренной любую трапецию с равными диагоналями, не проверив остальных условий.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 8 класс · Атанасян, 2023 · Глава V · Четырёхугольники