Площадь и теорема Пифагора, 8 класс — тест

Глава, в которой появляется, пожалуй, самая известная теорема школьного курса. Но начинается всё с площадей: прямоугольник, параллелограмм, треугольник, трапеция — четыре формулы, из которых выводится почти всё остальное. Теорема Пифагора завершает главу и связывает стороны прямоугольного треугольника.

Что проверяется

Площади четырёх основных фигур по формулам. Площадь прямоугольного треугольника через катеты. Теорема Пифагора в прямую сторону — найти гипотенузу по катетам, и в обратную — найти катет по гипотенузе и второму катету. Знание формулы площади ромба через диагонали.

Высота, а не сторона

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, а не на соседнюю сторону. Ошибка настолько устойчива, что в задании высота указана явно и отдельно от сторон: если ученик перемножит стороны, ответ будет другим, и разбор объяснит, почему.

Пифагоровы тройки

Наборы 3–4–5, 6–8–10 и 5–12–13 стоит узнавать в лицо: они встречаются в задачах постоянно, и знание их экономит вычисления. Все три присутствуют в работе, включая обратную задачу, где по гипотенузе 13 и катету 5 находится второй катет.

Проверка

Ответ — число в сантиметрах или квадратных сантиметрах, единицы указаны в условии. После сдачи открывается разбор с формулой и подстановкой. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Работа хорошо показывает готовность к теме подобия: там площади сравниваются постоянно, и путаница в формулах вылезает сразу же на первых задачах.

Форматы и условия прохождения

Задания открываются в браузере на компьютере, планшете или мобильном телефоне, поэтому подойдёт любое устройство под рукой. Период выполнения задаётся гибко, поэтому работу проводят и в классе, и дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.