Формулы площадей и теорема Пифагора — самый востребованный набор планиметрии: без него не решается почти ни одна задача на вычисление. Главная тонкость в том, что во всех формулах стоит высота, а не соседняя сторона.
Что нужно знать
- Площадь прямоугольника $S = ab$, квадрата $S = a^2$.
- Площадь параллелограмма $S = ah$, где $h$ — высота, проведённая к стороне $a$.
- Площадь треугольника $S = \dfrac{1}{2}ah$.
- Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
- Площадь трапеции $S = \dfrac{a + b}{2} \cdot h$.
- Площадь ромба через диагонали: $S = \dfrac{1}{2} d_1 d_2$.
- Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ — гипотенуза. Обратная теорема позволяет по этому равенству доказать, что треугольник прямоугольный.
Где чаще всего ошибаются
- Подставляют в формулу площади параллелограмма боковую сторону вместо высоты.
- Применяют теорему Пифагора к непрямоугольному треугольнику.
- Путают, какая сторона гипотенуза: она всегда лежит против прямого угла и всегда наибольшая.
- Складывают площади фигур, заданных в разных единицах, не приведя их к одной.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 8 класс · Атанасян, 2023 · Глава VI · Площадь и теорема Пифагора