Подобные треугольники, 8 класс — тест по главе VII

Подобие — вторая после равенства большая идея школьной геометрии: фигуры одинаковой формы, но разного размера. Отсюда же вырастает тригонометрия: отношения сторон в прямоугольном треугольнике зависят только от угла, а не от размеров, — именно потому, что все такие треугольники подобны.

Что проверяется

Коэффициент подобия по соответственным сторонам и вычисление стороны по коэффициенту. Отношение периметров и отношение площадей подобных треугольников — два разных правила, которые постоянно путают. Средняя линия треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов тридцать, сорок пять и шестьдесят градусов. Нахождение катета через синус острого угла.

Периметры и площади

Периметры подобных фигур относятся как коэффициент подобия, а площади — как его квадрат. Если треугольник увеличили втрое, периметр вырос втрое, а площадь — вдевятеро. Оба случая вынесены в отдельные задания работы, потому что смешение этих правил — самая частая ошибка главы и на экзамене.

Начало тригонометрии

Синус острого угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Табличные значения для тридцати, сорока пяти и шестидесяти градусов нужно знать наизусть: они встречаются в задачах постоянно. В работе проверяются все три угла, а также применение синуса для нахождения стороны.

Проверка

Ответ — число: коэффициент, длина в сантиметрах или значение тригонометрической функции. Дробную часть можно писать через запятую или точку. Баллы переводятся в отметку по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Проводить её стоит перед главой об окружности, где подобие используется в доказательствах, а табличные значения синуса и косинуса нужны уже без напоминаний.

Как проходит работа

Комплект работает и на школьном компьютере, и на личном смартфоне ученика. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Встроенная защита от списывания отмечает, когда учащийся уходит со страницы теста в другие окна или программы.